1. 每一层计算：

2. 通过激活函数：

3. 最终输出预测结果 。

但如果这个决策结果和实际情况不符呢？国王如何优化顾问们的判断呢？这就需要反向传播。

（2）反向传播（backpropagation）

国王发现大祭司的决策和真实情况不符，比如他选了一位很强但不忠诚的战士。于是，他计算误差，并将这个信息反馈给顾问们，让他们调整评分标准。

数学上：

1. 计算损失（Loss），衡量预测值和真实值的误差：

2. 计算梯度，调整每一层的权重：

其中， 是学习率。

这就是梯度下降（Gradient descent），通过不断调整权重和偏置，使得最终预测更接近真实值。

最终，国王的顾问系统变得越来越精准，每一轮决策都会比上一轮更好。

4. mLp 的现实应用

多层感知机在很多领域都有应用，特别适用于需要学习非线性关系的问题：

（1）图像识别

? 输入层：像素数据（RGb 值）。

? 隐藏层：识别边缘、颜色、形状等特征。

? 输出层：判断这是一只猫还是一只狗。

（2）自然语言处理

? 输入层：单词或句子。

? 隐藏层：学习语法结构、词义关联。

? 输出层：生成文本、回答问题。

（3）金融预测

? 输入层：股票价格、经济指标。

? 隐藏层：分析趋势、市场情绪。

? 输出层：预测未来价格走势。

5. 结论

? 单层感知机（perceptron） 只能处理简单问题，无法学习复杂的非线性关系。

? 多层感知机（mLp） 通过多个隐藏层，使得神经网络可以学习更深层次的特征。

? 前向传播（Forward propagation） 计算预测值，反向传播（backpropagation） 通过梯度下降优化参数，使模型不断学习和提高准确性。

? mLp 是深度学习的基础，后来的卷积神经网络（cNN）、循环神经网络（RNN）等都是在它的基础上发展出来的。

最终，国王成功地通过“多层感知机”找到最合适的守护者，而现代 AI 也通过 mLp 实现了从图像识别到金融预测的突破！