绝对无穷Ω：</P>

理想的绝对无穷可以看作宇宙V的基数，在新基础集合论Nf中对绝对无穷，施加幂集反而会让他从绝对无穷中跌落，不要与序数中的第一不可序列数搞混</P>

格罗滕迪克宇宙：</P>

让我们把格罗滕迪克宇宙的定义说清楚吧。</P>

ZFc宇宙v的子类u是格罗登迪克宇宙:</P>

1 .如果x∈u，y∈x，则y∈u (关于∈的推移性)</P>

2 .如果x，y∈U，则{x，y}∈U (关于配对的结构是闭合的)</P>

3 .如果x∈U，则pow(x )∈u (关于幂集合是闭的)</P>

4.I∈U，f:I→U，则u(f )∈U (关于族的合并是封闭的)</P>

5.U∈V (V的元素)</P>

6.w∈U (具有无穷集)u(f )是?i∈If(i )的缩写。</P>

w是整个自然数的集合。如果去掉第五个条件U∈V，v本身就是格罗滕迪克宇宙。</P>

但是，格罗滕迪克宇宙“不过大”是个迷，所以小〈smallness〉的条件有U∈V。</P>

low〈Zhen Lin low〉把去掉最后w∈U的东西称为预宇宙〈pre-universe〉。空类(空集合)成为预宇宙(虽然是虚的例子)。也可以制作只包含有限集合的预宇宙。也可是，更多出现与代数几何，范畴有关的领域里。</P>

不过也仅仅是等价于强不可达性大基数的存在（即一个无限基数 k 会使得 Vk?ZFc. 它可以断言 con(ZFc)</P>

复宇宙：</P>

假没m是一个由ZFc模型组成的非空类： 我们说m是一个复宇宙，当且仅当它满足：</P>

1可数化公理</P>

2伪良基公理</P>

3可实现公理</P>

4力迫扩张公理</P>

5嵌入回溯公理</P>

对于任意集合论宇宙V若w为集合论的一个模型，同时在V中作为诠释或者说是可定义的，那么w可同样作为一个集合论宇宙。 对于任意集合论宇宙V那么任意位于V内的力迫p,存在一个力迫扩张V[G]其中G?p为V-generico 对于每一个集合论宇宙存在一个更高的宇宙w且存在一个序数θ满足V?wθ?w对于每一个集合论宇宙V,从另一个更好的集合论宇宙w的角度来说是可列的。 从另一个更好的集合论宇宙的角度来看，每一个集合论宇宙V都是ill-founded的简单说，存在一个集合论宇宙V，并且对任意集合论宇宙m，存在一个集合论宇宙w以及w中的一个ZFc模型w，使的在w看来，m是一个由可数的非良基ZFc模型，那V便是复宇宙。 在复宇宙中，没有哪个集合论宇宙是特别的，任何集合论宇宙都存在着更好的宇宙能看到前者的局限性。</P>