<b>inf</b> 众所周知，人不能立fg。

一时心血来潮吹出去的牛，用不了多久，就会变成巴掌，重新扇到自己的脸上来。

而在用中文写成的科学史当中，喜欢把科学家们立fg的这种行为，称作是“盖大厦”。

其中最有名的两次，一次发生在1900年，另一次也是发生在1900年。

第一次的主人公，是刚刚帮过陈慕武，为他提供了一笔研制粒子加速器经费的开尔文勋爵。

说他在1900年的皇家学会新年演讲中，对即将到来的新的一百年当中的物理学发展，进行了一番展望，然后就说出来了赫赫有名的那一句

“物理学的大厦已经落成，就剩下一些敲敲打打的修饰性工作，美丽而晴朗的天空中，只飘着两朵小乌云。”

鲁迅先生曾经不止一次地说过“我没说过这样的话。”

但这次开尔文勋爵也要说“我也没有说过这样的话。”

事实上开尔文确实在当年提到过乌云这个概念，但他从没说过大厦。

演讲的地点不是皇家学会，而是皇家研究所，时间也不是新年的第一天，而是四月二十七号。

开尔文在那天发表的演讲，名为《覆盖在热学和光学的动力学理论上的十九世纪的乌云》。

他在演讲时所说的话，也不像中文表述里那么云淡风轻“动力学理论断言热学和光学都是运动的形式，现在这种理论的优美性和清晰性，被两朵乌云遮蔽得黯然失色了。”

黯然失色这个词，体现了这两朵乌云的严重性，完全不像第一种表述里的那样云淡风轻，仿佛两朵小乌云无足轻重一般。

陈慕武总感觉中文中使用“大厦”这个词，是想要来描述一种一种地基并不牢固，摇摇欲坠的危机感。

然后天降两个猛人，普朗克和爱因斯坦，“扶大厦于将倾”，为物理学的发展打通了量子理论和相对论这两条新的道路。

至于第二个子虚乌有的大厦，则是在1900年发生在法国首都巴黎的第二届国际数学家大会上。

也不知道是在开幕式还是闭幕式，大会的召集人，法国数学家亨利·庞加莱，据说曾说了这么一段话“……借助集合论的概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说数学绝对的严格性已经达到了！”

庞加莱说没说过上面这段，只出现在中文数学史中有关大厦的发言，有些存疑。

只是当时的数学大厦和物理学大厦一样，同样摇摇欲坠。

在那之后，数学家们就搞出来了一堆悖论，其中以罗素，也就是把陈慕武招入剑桥使徒社的那位哲学家，提出来的“罗素悖论”最为出名。

在一些科普书籍当中，罗素悖论被简化成为了理发师悖论。

在一个城市中，有一个理发师。

他宣称他将为城市里所有不给自己刮脸的人刮脸，同时他也只给这些人刮脸。

某一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他下意识就抓起了刮胡刀，但在动手之前突然想到了自己曾经说过的话。

如果他不给自己刮脸，那么他就属于“城市中不给自己刮脸的人”，所以他就要给自己刮脸。

但如果他给自己刮脸，他就又属于“给自己刮脸的人”，所以他就不应该给自己刮脸。

除了理发师悖论，罗素悖论还有另外一种通俗易懂的科普形式。

一个图书馆编写了一本书名词典，这本词典里包含图书馆里所有不列出自己名字的书。

那无论这本词典是否把自己名字列进去都不合适，其中的原理和上面的理发师悖论差不多。

罗素悖论的提出，狠狠地打那帮说“一切数学成果可建立在集合论基础上”的数学家的脸。

一个德国的逻辑学家戈特洛布·弗雷格，写了一本关于集合的基础理论的书籍。

在这本书马上就要交到印刷厂的时候，弗雷格收到了罗素关于罗素悖论的一封信。

他立刻发现自己这一本书被罗素悖论搅得一团糟，只能在书的末尾添了一句“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时，却发现所干的工作的基础崩溃了。”

罗素悖论发表之后，又有一系列悖论接踵而至理查德悖论、培里悖论、格瑞林和纳尔逊悖论……

这些悖论被称为语义悖论，动摇了数学大厦的基础，引发了第三次数学危机。

前两次数学危机，第一次发生于古希腊时期。

毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现边长为一的正方形对角线的长度，既不是整数，又不是两个整数的比。

当时的古希腊数学家不知道根号二，更不知道世界上还有无理数这种东西存在。

解决不了这个问题的他们，最终选择解决提出问题的人

他们把希帕索斯扔到爱琴海里喂了鲨鱼。

第二次数学危机，萌芽于古希腊的芝诺悖论，阿基里斯能不能追得上乌龟，运动的箭矢到底是动还是不动？

古希腊人第一次接触到了无穷小带来的问题，而这次数学危机真正爆发，则是到了牛顿和莱布尼茨的年代。

他们两个人发明了用起来很方便的微积分，只是有一个问题，微积分中的无穷小量，到底是不是零？

无穷小量可能会出现在分母上，所以它就不应该为零。

可如果把无穷小量看成是零，去掉那些包含它的项，得到的公式能在力学和几何学当中的证明是正确的。

当时有人批评微积分是“恶魔的把戏”，是“用双重的错误，偶然得到了科学但不正确的结果”。

这次危机直到十九世纪，以柯西为首的数学家们，完善了极限的具体概念之后，才最终得以解决。

至于这些由悖论引发的第三次数学危机，反倒是解决得最快的一次。

德国数学家恩斯特·策梅洛和亚伯拉罕·弗兰克尔·分别在1908年和1922年提出来了两套理论，这两套理论加在一起，就成为了z（ere，策梅洛）－f（raene，弗兰克尔）公理体系。

这个公理体系将集合的构造公理化，来排除了像罗素悖论中这样的集合的存在性，算是解决了这场数学危机。

也就是在同一年，希尔伯特想到为已经爆发了三次的数学危机，找到一种普适的解决方案。