根据重组原则要使重组后m＋2n的p、q个数最少，我们要使m最小，因重组次数n等于（N–6）\/2减去1，共有（N–6）\/2个pq组，除1个基础重组pq组外余皆参与重组，，n为参与重组的pq组个数，在N确定的情况下相对固定（基础重组pq组占1个pq组∴有上述重组次数，pq组表现形式有1Li Li2L i3LL ii三种位置表现形式，要使m最小即使2Li形式p q组作为基础重组pq组，即m＝2

∵N≠p+p'＝p＋q∴N数轴上pq组有Li Li， Li， LL ii 3种表现形式，2Li我们也可以看作是1表现形式与3表现形式的重组转化，即1与3中两个表示间距的pq组经平移轴对称自身化为一个2Li于N数轴。1与3是非自身对称的表示间距为2n（2≤2n≤n–6）的pq组形式，1平移左半轴Li使i位q过轴，3平移使i位q重合即都可得到Li形式，2可以看作13形式的pq组中p、q各自重合，Li位置形式的p、q亦可平移转化为13中的L、i位的p、q， Li Li与LL ii形式pq组都是轴对称于N数轴是否可让它们直接转化为Li形式而使其pq数量直接减半呢？因pq间距为Li形式的pq为自身对称的pq组，2n（2≤2n≤n–6)为等差值为2的连续偶数列，但N数轴要么是奇数轴，要么是偶数轴，N为奇数轴时，2Li形式pq组间距为4，8，12…4z…等差值为是4的偶数列

【6】

当N为偶数轴时，2Li形式pq组间距为2，6，10…2+4y…等差为4的偶数列。可见无论N为奇数轴或偶数轴2pq组均不能表示2n（2≤2n≤N–6）数列。∴表示2Li形式pq组不能完全重合13形式pq组，必有13或1或3pq组存在。

我们把13或1或3形式pq组依次重于N数轴上2形式pq组中，13形式pq组个数为(N–6)\/2减去a（2形式pq组为a个），1个基础重组pq组2Li形式pq组为2个p、q。

4、重组步骤:

重组第一步为把2Li形式pq组看作a个LL ii、1Li Li形式pq组a次四变二，即4\/2xa＝2a，第二步把剩余的(N–6)\/2-a个1Li Li

3LL ii (3LL ii形式形同2形式但又有别于2形式，可看作2形式的集中表现映射显现)重组。重组Li Li和LL ii于2形式L i于N数轴上

m＋2n=2+2[(N-6)\/2-a]=N-6-2a+2=N-4-2a

设重组把2a完全覆盖得N-4-2a个p、q，但重组过程中可能映射出iL形式pq组，iL形式pq组共有b组，每次映射一次就有可能多计算2个pq。假设b组完全被映射则重组后pq组集合中pq个数N-4-2a就会重复计算2b个p、q，∴重组后N中p、q组中的pq个数为N-4-2a-2b，因m是基础重组pq组在N数轴上，即其被覆盖∴还应减去m即减2，即重组后至少应有N-2 a-2b-4-2＝N-2a-2b-6个p、q（pq组中的p、q）

N中的pq组中p、q个数为2a+2b，因有可能b组不被全部显示映射，a组不被完全覆盖。

∴N-2a-2b-6≤2a+2b

∴4b≥N-4a-6

【7】

我们亦可以把上述分步重组简化为一个整体重组来表述来加深理解。

我们把1Li Li2L i3LL ii形式pq组看作一个整体先进行整合重组，重组后pq组中pq个数

m＋2n=2+2x[(N-6)\/2-1]＝N-6

m＝2是以最少pq个数pq组2L i形式为基础重组pq组，该pq组占1个pq组，还剩(N-6)\/2-1个重组pq组，需依次把(N-6)\/2-1个pq组重组入基础重组pq组，每次重组因pq组线段间距是2n(2≤2n≤n–6)，是互不相同的偶数列中偶数，∴每次重组都不可能有不同间距pq组完全覆盖重合已重组的间距pq组，既表示间距2n的轴对称pq不能完全重合，否则会使其表示的距离相等，但每个pq组均表示2n中的一个间距，整体构成2n的等差值为2的偶数列，计有(N-6)\/2个不同距离的pq组不可能有表示间距2n的pq组中的pq完全重合，如果重合则表示它们表示的间距相同。每次最多重p余q，重q余p，余1增2（轴对称，左半轴一边余1右半轴一边亦余1，即增2），所以每次重组最少要增加2个pq，共可重组(N-6)\/2-1次

∴有m+2n=2+2x[(N-6）\/2-1]=N-6

但我们在整体重组中1、2、3有可能会被作为基础重组pq组和重组pq组映射出现，导致我们把映射的pq组也作为重组pq组重组进基础重组pq组集合，需把被映射的pq组减去其p、q个数，每次重组我们最少增加2个p、q（实际亦都按每次最少增加2个p、q计算，即每次增加2个）那么有几次映射pq组就应减去其次数乘以2所得的p、q个数。

【 8】

N中有a组Li，b组iL，假如把它们全部都映射出来，则需减去(a＋b)x2个p、q

∴整体重组后最少要有m+2n-(a＋b)x2＝2+2x[(N-6）\/2-1]-(a+b)x2

=N-6-(a+b)x2=N-6-2a-2b个p、q，N中共有轴对称pq组中的p、q个数为2(a+b)个，因有可能其中有pq组未被映射显现而我们却以减去全部N中轴对称p q组中p、q个数来计算重组后的最少p、q个数。

∴N–6－2a-2b≤2a＋2b∴4b≥N-4a-6由此可见分步重组与整体重组结果相同。

∴2b≥（N-4a-6）\/2=N\/2-2a-3

=N\/2-2-2a-1

N中除1，N-1，2个奇数外共有N\/2-2个奇数，2a是2Li形式pq组中p、 q个数

∴N\/2-2-2a=2b'(2b'是N中除1、N-1及2Li形式pq组中p、q外所有奇数的个数

∴有2b≥N\/2-2-2a-1=2b'-1

∴2b≥2b'-1

2b是N中iL形组pq组中p、q的个数

<1>、若2b>2b'-1

∵b∈b'，即2b≤2b'∴b=b'因若2b＜2b'，

则2b-1<2b'-1，

又∵2b＞2b'-1

∴2b-1＞2b'-2

∴2b'-2<2b-1<2b'-1

∴2b<2b'不成立

2b'-2与2b'-1相邻中间无整数，2b-1为整数。

【9】

即iL形式的pq与除2Li形式pq组中p、q及1、N-1外的奇数相等，

即N中除1与N-1外所有的pq都在1Li Li2L i3LL ii三种形式的轴对称p q组中。即若N≠p+p'则N中除1，N-1外的所有q均与p以N\/2为对称轴对称，即N中所有的p轴对称于q，所有的q轴对称于p。

分析说明如下:

因N中所有的q轴对称于p，所以含因子3的奇合数不能在数轴对称轴上。如含因子3的奇合数在数轴对称轴上，则N中所有含因子3的奇合数互相轴对称，与q对称p矛盾，∴含因子3的奇合数有11 5，22 4，34 2，45 1共4种越轴形式，其中1、2、4、5数字是含3因子的奇合数越轴时到对称轴N\/2的距离，而每种越轴形式都会使左半轴含3因子的奇合数对称于右半轴的p，p=N-q(q在此代表含3因子的奇合数)，右左半轴含3因子奇合数分别轴对称于左右半轴的相应p，这就导致除N-7，N-5，N-3，3个7，5，3轴对称的三个假合数（假设产生的合数）外未有其它三连合，因含3因子的奇合数间距为6，相应与其一一轴对称p也间距为6。

∴N中除N-7，N-5，N-3三连合最多只有二连合，无有第二个三连合，∴N-7，N-5，N-3是N中第一次出现的三连合，自然数轴上第一次出现的三连合为91，93，95，91＝13x7，93＝31x3，95＝19x5

【10】

∴N-3=95，N-5=93，N-7=91

∴N＝98=19+79=31+67=37+61

∴N＝p+p'这与N≠p+p'矛盾

∴当2b＞2b'-1情形不成立（见前第【8】项部分）

∵2b≥2b'-1（见前第【8】项部分）

＜2＞若有2b＝2b'-1情形，即N中iL形式的qp轴对称pq组中p、q个数只比除2Li形式pq组中p、q及N-1，1外所余下的奇数少1个。即N中除1个奇数qx外，其余（N-1，1例外）的所有p与q均一一轴对称，即p轴对称所有q，q轴对称所有p。那么多出的那个奇数qx一定在对称轴上，且qx必是奇合数，因qx如是素数，则N=2px与N≠p+p'矛盾。

若qx为含3因子的奇合数，则所有含3因子的奇合数均一一轴对于N数轴

。这与N中所有的q均轴对称p矛盾，除qx，N-1，1外。

∴qx必是不含3因子的奇合数。

∴含3因子的奇合数必然有前第【9】项部分所述的越轴种情形，而这必然会推出N中所有含3因子的奇合数轴对称于p，从而导致N中素数间距最远为6，从而N中只有N-3，N-5，N-7三个三连假合数，从而推导出N＝98(N=p＋p')与前一样的矛盾结果。∴N≠p＋p'不成立，即自然数列中不会出现不等于两个素数和的偶数。

∴所有大于等于6的偶数均可表示为两个素数的和。即哥德巴赫猜想成立。

∴N=p＋p'（N≥6）

证毕！

神武J202A261G