称他们为神职人员，并不是说他们同你们那里有这个称呼的人职能相同。

对我们来说，神职人员是所有工业、艺术和科学的管理者，也是商业、贸易、军事、建筑、工程、教育、政治、立法、道德伦理和神学的总督导。

他们自己从不做任何具体事务，但别人所做的一切该做的事情，无不出自他们的安排和命令。

他们被尊称为圆，这其实只是通俗化的叫法，受过良好教育的人都知道，所谓圆并非真正是圆，而只不过是有很多条边、而且每条边又都很短小的正多边形罢了。随着边数的增加，多边形就越来越近似于圆了。如果多边形的边数确实很多，比如三百或四百条，那么就是非常细心的人，也很难摸出他们的角来——更确切他说，是即使让他来触十摸，也很难摸出他们的角来，因为正如我在前面所说过的，上流社会是从不用触十摸法进行辨认的，而触十摸一个圆就尤其会被看做是大逆不道。最高阶层避免触十摸的十习十惯更易使他们的真面目自幼便披上了一层神秘的面纱。一般多边形的周长为三英尺，有三百条边的多边形，每条边长便不会大子百分之一英尺，也就是稍大于十分之一英寸。而一个六百或七百条边的多边形，其边长只略大于你们三维世界里的一枚大头针的直径。当今的圆阶层领袖有一万条边。

圆的后代在社会地位的提升上不受大自然的限制。自然法则只适用于普通的规则阶层，限定他们每一代只增加一条边。如其不然，成为圆就只是家世的积累这样一个数学问题了。也就是说，一个等边三角形的第四百九十七代孙，就一定是五百边形了。情况并非如此。大自然又确立了影响圆阶层无限增多的两条法规：第一，在社会等级上爬升得越高，边数增长得就越快；第二，生育能力同等级成反比。因而，四百边或五百边形很少能有子息，能有两个或更多儿子的这种家庭是绝对不存在的。另一方面，一个五百边形的儿子可能会有五百五十条边，甚至会有六百条边。

技术也来为高等阶层的进一步进化效力。医生们发现，可以通过手术使高阶层多边形的婴儿的柔十弱的边折成两条更小的边，因此，将婴儿的每一条边十精十确地对折开，往往能使他的地位一下子提高几百代。当然，这种手术的风险很大，因此不常进行。

许多本来很有前途的孩子就在这种手术中夭折了，平均十个婴儿中仅能有一个幸存下来。然而，那些处在圆阶层周围的多边形父母都是如此地望子成龙，以至几乎无一例外地都把自己的幼子在不满足月时送进医院去做这种倍边手术。

一年之内可见后果。在这个期限结束之前，多数孩子会被埋十进墓碑林立的公墓。然而会有极个别的孩子经受住了考验，回到他狂喜的父母身边，而且不再是多边形，而是——至少被称做是——一个圆。为了指望得到这一幸福，有多少多边形家庭付出了巨大的牺牲啊！

12.神职人员的教义

圆的教义可以一言以蔽之：悠悠万事，形状为大。无论是从政治、宗教还是道德方面，他们的教义都是为了个人和整个阶层在形状上的改进这一目的服务的。最出色的形状当然是圆，而其它一切都是从属的。

圆的功绩表现在他们镇压了异端邪说，而这种邪说使人十浪十费十精十力并盲目相信，一个人的品行取决于希望、努力、训练、鼓励、表扬等等，而不是取决于形状。正是标准圆——上文中提及的在平定“着色革命”中功不可没的那位杰出的圆士，最先使我们相信是形状决定着人。例如，如果你生为等腰三角形，可两条腰不尽相等，那你就肯定不会是个好人。出路只有一条，就是让你的这两条腰完全相等。为此，你得去等腰三角形医院矫形。

同样，如果你是一个不规则的等边三角形或四边形，甚至是个多边形，你也得到正边形医院去把你的不规则病治好，否则你要么就得在监狱里了此一生，要么就得被送上刑场。

这位正规圆把人们的所有不足，从无关大局的十毛十病，到十恶不赦的罪行，统统归咎于他们身十体结构上与完全规则形状的某些偏差，这些偏差也可能是先天的，也可能是由于与人的碰撞造成的，或是忽视锻炼抑或锻炼过度所致，甚至是气候的突变引起身十体上易受影响部位的收缩或扩张的结果。

因此，这位大名鼎鼎的哲学家指出：认真说起来，行为的好坏与否并不是表扬或批评的依据。比如，一个正直的四边形忠实地维护了他的委托人的合法权益，为此，你并不需要表扬他的忠诚，而应褒奖他角度的十精十确；面对一个不可救药的等腰三角形惯窃，你也无须一味怪罪他的行径，而最好去研究研究能否使他那不相等的两个腰等长。

从理论上来说，这个教义倒也无可非议，可实际上遵循起来却不无困难。

在同一个等腰三角形打十交十道时，如果这个无赖狡辩说，他无法不干偷窃的勾当，因为这是他的边长不等决定的，你还倒可以答复他说：既然他无法不滋生事端，你这个政十府官员也就不得不判他死罪，这么一来，事情也就结束了。但对于并不那么严重的家庭内部的问题，反而就难办了。这里谈

不上死罪，结果有时竟会使形状问题的理论捉襟见时。我得承认，我的孙子会为自己的错误狡辩，说什么这是由于十温十度的突变而使他的某个部位长短有所变化造成的。这样一来，该受责备的不应是他，而是他的形状了！

这还没有完，我非但不应责怪他，还要多给他吃糖果，好让他的边长得结实些才对头哩！对这样的结论，我既不能从逻辑上反驳倒，但也无法从情感上接受。

在我自己这方面，我觉得最好是认为一顿饱打或是狠骂会对他的形状产生某些潜在的有利影响为好，虽然我承认这样想未必有道理。我已经发现，并不是只有我一个人遇到这种左右为难的事情，连不少身任大法官、专门负责对规则形和不规则形进行裁断工作的最高级的圆，在家里也会激动地用“对”和“错”为自己孩子的行为下断语，仿佛也认为人们能在对错之间做出选择似的。

由于坚持使形状成为每个人头脑中的主导意识这一政策，圆们颠倒了教育的本十性十。教育可以调节父母与孩子之间的关系。在三维世界里，人们教育孩子为父母增光，而在我们这里，教育的目的，第一是向圆阶层效忠，然后便是为孙辈——没有孙子就得为儿子——增光。当然，增光并不是放纵，而是对后辈的最高利益持尊重态度。圆阶层教导人们说，服从儿孙的利益是长辈的天职，这有利于全国人民的幸福。

这个有关形状的体系有一个弱点（这是我这个地位低下的四边形大着胆子说的）。这表现在圆与妇女的关系上。

对整个社会来说，最不希望发生的事情是不规则形的出生。因此，祖上有不规则家世的妇女，决不是希望自己的后代能按升级规律在社会上步步青云直上的人心目中的理想伴侣。

一个男人的不规则是可以从外观上得到辨认的，但所有的妇女都是直线，看上去都是规则的，因此人们须想法搞清她们隐蔽的不规则十性十，也就是说，潜在于妇女身十体内的、可能影响到其后代表现出不规则十性十的本十性十。有效的办法是由国家记录和保存好她们的家谱，不允许没有家世证明的妇女结婚。

因此，人们可能会觉得，一个圆，一个为他的家世骄傲、并希望有个能当上标准圆的后代的贵族，当然会比其它人更认真地选择家世无暇的妻子。

但事实却并非如此。一个人在社会上的地位越高，就越不看重女方是否是规则人家的女儿。对于一个极热衷于提高自己社会地位的等腰三角形来说，得到一个等边形的儿子的热望，会使他说什么也不肯找一个祖先中有过不规则记录的妻子。而四边形或五边形会鉴于自己的家庭地位能够稳定地上升，便不甚关心自己的第五百代会如何如何。六边形或十二边形对妻子的家世甚至会更加马马虎虎。而一个圆呢，三思之下选定的妻子，却可能有一个不规则的曾祖父——她之所以被看中，可能只是因为她看起来比别人更光润些，或是生有迷人的柔美嗓音——要知道，女人之有动听的嗓子，是我们比你们更看重的一条审美标准。

不难料想，这样的不明智婚姻，结出的果实往往不是不规则的后代，就是边数减少的后代，甚至干脆就得不到果实。但迄今为止，这种不十良结果仍未产生足够震聋发聩的力量。对于边数很多的多边形来说，减少几条边是不易觉察到的，何况还可以通过前面提到的那种倍边手术补救哩！

不过，如果不制止这种趋势，圆阶层人数的减少还会加快。那样的话，在他们当中不再能产生标准圆的时代就为期不远了，二维国的宪法也将随之完蛋。

还有个问题我十十党十十得十分不妙，但又提不出什么补救办法。它也同我们与妇女的关系有关。大约在三百年前，当时的标准圆判定，妇女是富于感情的，但是缺少理十性十，所以不应将她们看作是有理十性十的生物，并由此规定不得使之接受智力教育。从此，她们就不会阅读了，甚至连计数丈夫和孩子角度的起码数学知识也不知道。她们的智能逐代下降。这一“女子无才便是德”的体制，或称之为放任自流的体制，今天仍然存在着。

我最担心的是，实行这一政策，已经给男十性十造成了损害，正是由于这样的政策，造成了男人的双重语言，甚至也可以说是双重思想。男人在女人面前大谈其“十爱十”、“责任”、“正确”、“错误”、“同情”、“希望”

等非理十性十的情感类词语，其实，他们认为这些概念是并不存在的。将它们挂在嘴上，只是为了表现自己而已。到了男人之间，或者到了男人写书时，便又换成完全不同的语汇了，简直可以称之为“官话”——“十爱十”变成了“预期的利益”：“责任”变成了“必要”或“适合”；其它的词语也各有相应的转化。此外，当男人们置身于妇女群时，所用的语言会表现出对女士们的极大尊敬，这会使女人们相信，就是对于标准圆本人，男人们的敬意也未必会如此深切。可是一旦到了背后，她们在男人——也许那些少男之辈除外——的眼里简直就是摆设而已。

男人对妇女谈起宗教来，也同男人之间的谈话不可同日而语。这种语言上和思想上的双重训练，已成了强加在青年人头上的一种极为沉重的负担，特别是他们长到三岁后离开母亲身边，被教得不再使用原来已经学会的词语（当然，回到十妈十十妈十和保姆身边时还得再拾起来），转而学十习十科学词汇和成语的时候更是如此。据我看，与三百年前相比，我们的祖先在对数学的准确掌握上反要比我们强。除了这一点之外，我们还不得不考虑这样的可能十性十：哪一天出了一个妇女，想法偷着读了书识了字，并把一些书中的道理讲给别的妇女听；或者有某个男孩子由于孝顺或由于不经心，对母亲托出了男人的这个秘密。就凭男十性十智力的衰退这一点，我也斗胆向最高当局呼吁，提请重新考虑有关女十性十教育的规定事宜。

第二部一维国和三维国

——啊，多姿多彩的国度，各种各样的人们！

13.我对一维国的访问

按我们的纪元算来，现在已经是1999年的倒数第二天了。这正是一个漫长假期的第一天。这一天里，我一个人做了不少有趣的几何十习十题借以消遣，一直干到很晚才去休息。夜里，我做了一个梦。

我所看到的一维世界

|我本人

我的眼睛

男人男人男人____男人

妇女男孩_,--~~~--.__,--~~~~--._男孩妇女

///\国王

图

（国王的眼睛被夸大了许多）

我看见我面前有极多的短线（我自然以为这是些妇女），其间还夹有许多更短的，颇为润泽的小点。它们全都沿着一条直线来来回回地运动。据我看，它们的运动速度都相同。

他们的运动在一片嘁嘁喳喳声中进行，一旦运动停止，便一片安静。

我的位置正好靠近其中的一段最长的线。我想这是一位妇人，便走上前去同她搭话，可是没有人理睬我，再三发问也无济于事。我变得不耐烦了，便把嘴伸到她的前方位置上挡住了去路，又大声地重复了我的问题：“请问这位女士，你在这条直线上不厌其烦地不停地走动，又发出这种奇怪的嘁嘁喳喳声，这是在干什么呢？”

“我可不是什么女士，”这条短线回答，“我是这里的国王。而你又是从哪里闯到我们一维国这里来的呢？”听了这出乎意料的答复，我连忙请这位国王陛下原谅我的惊驾行为，并恳求他向我这个外来客介绍一下他的国家。由于这位国王总以为他所熟悉的一切当然也是我都了解的，而我之所以总是问来问去，无非是为了开开玩笑而一个劲地装傻充愣。所以，我想要得到哪怕一点儿真正使我感兴趣的情况，都是十分困难的。不过我仍是百折不挠地问下去，终于了解到下述事实：

看起来，这是一位无知的可怜君主，他确信这条直线是他的国土；他在这里生活，而这里就是整个世界，就是全部空间。他只能在这条线上运动，只能看到这条线上的东西，此外他便一概不知、一律不懂。我第一次对他讲话时，他听到了我的声音，可在他听来同他以往的体验很不一样，于是便没有回答。他这样对我解释说：“我没有看到任何人，我觉得这些活象是从我自己的肚子里发出来似的。”直到我把嘴放到他的国土上的那一刻，他才算看到了我，也不再觉得有声音——本来是来自外部，但他却觉得仿佛是来自他自己的肚子——使他的身十子产生振动感。对于我所在的二维地方，这个国王更是一点儿也闹不明白，在他的世界界之外，也就是在他所在的直线之外，一切对他来说都是空白——不，不能说是什么空白，因为空白也是空间，应当说是一切对他来说都是不存在的。

他的臣民——那些短线是男人，亮点是妇女——的运动和视野也同样被限制在这条线上。不消说，他们的整个地平线只是一个点。每个人所见到的一概是一个点：男人、女人、孩子、物体，在一个一维国民的眼里都是如此。他们只能靠声音来辨别对方的十性十别和年龄。此外，由于他们每个人都占了这条线上的一段地方，因此谁也不能给别人让路，这样一来，在一维国里决不会有人超越过别人。一旦是邻居，就永远得保持这种关系，这就象是我们那里的婚姻关系似的：只有死亡才能使邻居关系终止。

如此这种视野只是一个点，一切运动都离不开这条直线的生活，在我看来实在是说不出的乏味。但我惊奇地注意到，国王却是蛮愉快的。我想，在这种糟糕的环境里，怕是无法建立私人十交十往，也不能享受夫妻生活的吧？

要不要向国王提出这个微妙的问题呢？踌躇再三之后，我还是启齿动问了他家庭成员的健康情况。对此他答道：“我的妻子们和孩子们都很好、很幸福。”

我觉得很奇怪。在进入一维国、靠近国玉陛下之前，我已经注意到，国王的左右只是些成年人。于是，我又发问道：“请原凉，我真想象不出，王后陛下和王子、公主殿下能在什么时候以什么方式看见和靠近您。喏，你们之间至少隔着六个人，而你既不能从他们的身十子里钻过去，也不能贴着他们滑过去。难道在一维国里，人们的婚配和生育无须凑到一起就能进行吗？”

国王回答说：“你这个问题有多么荒唐！如果真地象你想的那样，世界上很快就会一个人都不剩了呢！不，不，不，两颗心的结合不必以相邻为先决条件，生儿育女这种大事，更不能让偶然的邻里关系左右。你可也太无知了。不过，既然你说了这样无知的话，我也就真地把你当作一维国里最天真的人指教一下吧。记着，婚姻是靠声音、靠听觉缔结的。

“你当然知道，男人除生有两只眼睛外又都生有两张嘴巴、两副嗓子。它们长在身十体两端的位置上，一头是低音，一头是高音。本来我用不着提到这件事，但在刚才的谈话中，我为什么听不到你的高音呢？”我告诉他，我只有一副嗓子，也不知道他的竟是两副。国王又说：“那就越发证实了我刚才的看法，即你不是个男人，而是个生着粗嗓门，耳朵也完全没有经过训练的畸形女人。不过，我还是接着说好啦。

“大自然有它自己的法则，那就是每个男人要娶两个妻子……”

“为什么？”我忙问道。

“你装蒜也装得太过分了吧！”他叫道，“没有四者为一的结合，即一个男人的男高音和男低音同一个高音女人和一个低音女人的结合，怎么能实现完全和谐的整体呢？”

我又说：“也许，有的男人宁愿要一个妻子，或者希望娶三个老婆呢？”

“这是不可能的，”他说，“就象二加一等于五或者象一个人能看见一条直线一样地不可能。”我正想再次打断他的话，他又继续说了下去：“在一条自然法则的驱遣下，我们每个星期会有一次做出节奏比平时更激烈的往复运动，时间会持续一段从一数到一百０一那么长的功夫。大家一边唱一边动，到了该数第五十一下时，人们就停止了一切活动，每个人都发出自己最华丽、最丰满、最甜蜜的声响。婚姻正是在这一决定十性十的时刻缔结成的：一个男低音配上一个女高音，一个男高音配上一个女低音。十爱十人之间常常相距几万里之遥，但照样能听到并应答冥冥中注定会使自己中意的情侣的声音，距离上的障碍其实是微不足道的。每三个相十爱十的人结合为一体，其圆满的结果便是一维国里会增添许多男孩和女孩，每一家一次生出两个女孩和一个男孩。”

“什么？总是三个一组吗？”我问，“这就是说，两个妻子中的一个必须生一对双胞胎吗？”

“是的，你这个低嗓门的畸形女人！”国王答道，“不然的话，又怎么能保持一男两女的比例平衡呢？你难道不懂得最基本的自然法则吗！”他生气地不说话了。又过了好一会儿，我才又引得他张嘴讲话。

“当然，你不会认为，在这个婚姻大合唱中，每个单身汉都能靠第一次引吭高歌缔结良缘。相反，我们之中的大多数人要唱上好多次才成。只有少数十爱十情的幸运儿能立即相互一听倾心，从而一下子找到上帝给他们安牌好的配偶，完美地结合成和谐的一体。大多数人的求婚期是相当长的，有的求婚者的声音也许只能与一个女人的声音相融洽，也许一开始时同谁都不协调，还可能是一个男人的两个未婚妻发出的女高音和女低音之间不很协调。在这些情况下，靠着大自然为我们提供的每周一次的大合唱，相十爱十的三者在声音上便逐渐地向和谐靠拢了。每试一次高歌，每发现一个不和谐的合声，都会促使有缺陷的人努力向完善方向发展。经过这样多次练十习十和修正，最后才能取得成功。总有一天，当奇妙婚姻大合唱再次在整个一维国里响起时，遥遥相望的三者间便忽然发现他们的声音是极其和谐的，于是，他们便在消魂的合声之中结合了。大自然便会高兴地看到又一桩好姻缘和三个小宝宝的出世。”

14.问国王解释二维国的一番徒劳

我觉得该让这位国王从自己那沾沾自喜的认识中请醒一下了。于是，我决定费点功夫，让他多少看到一些真理之光，也就是说，让他了解一些有关二维国的情况，我是这样开始的：

陛下是如何确认你的臣民的形状和所在位置的呢？在进入你的国土之前，我看到你们有些人是线，另一些人是点；有些点较长……“

“你都十胡十扯些什么呀！”国王打断了我，“那一定是你的幻觉。每个人都知道，靠视觉来分辨线和点是绝对不可能的。但我们可以凭听觉推断出这一点来，而且这一方法还可用来十精十确地确定一个人的形状。就拿我来说吧。我是一维国里最长的线，占有六英寸的空间……”

“长度，”我贸然纠正道。

“傻瓜，空间也就是长度呀！你要再打岔，我就不跟你说了。”

于是我向他道歉，他这才接着以轻蔑的口气说：

和你讨论真是费劲。让我来告诉你，我是如何用我的两副嗓子向我的妻子们表示我的形状的吧。她们此刻距我有六千英里零七十码两英尺八英寸之遥；一个在南，另一个在北。听，我向她们呼叫了。“

他发出一阵嘁喳声，然后继续对我说：

“我的妻子们此刻已经听到了我用第一副嗓子发出的声音，而用另一副嗓子发出的声音，她们紧接着也会听到。她们会觉察到，在这两个时间间隔里，声音能传播6．457英寸远，因此可推出从我的一张嘴巴到另一张嘴巴之间的距离就是6．457英寸，于是便知道了我的形状就是6．457英寸长。当然啦，我的妻子们是用不着听一次就计算一次的。在我们结婚之前，她们已经计算过了，这是一劳永逸的。用同样的方法，我也能靠对声音的分析得知我国任何一位男十性十公民的形状。”

“可是，”我说，如果一个男人只用他的一副嗓子发音，并且装出女人的声音来，不然就用一副真嗓一副假嗓出声，让别人听不出来它们是同一个人发出的呢？这种欺骗不是会造成很大的麻烦吗？其实，你只要命令相邻的百姓间相互触十摸一下，不就能检查出这种欺骗行为吗？“当然，其实我也知道，触十摸在这里是不解决问题的，这当然是个愚蠢的问题。我这样问的目的，就是想惹恼国王，结果真地成功了。

“什么！”他大惊小怪地叫道，“你这是什么意思？”

“触十摸呀，就是接触一下，也就是彼此挨一挨身十体。”我解释道。

“如果你的意思是接触，”国王说，“也就是让两个人靠到一起而不留有任何空间，那么陌生人，我告诉你，在我的统治下，干这种勾当的人是要处死的。原因很明显，这种接触会使妇女纤弱的身躯破碎，因此须由国家加以保护。由于视觉不能区别男十女，所以法律规定，无论男人或女人，均不得接近到两者之间没有间隔的程度。

“而且，说真的，即使进行你所说的‘接触’，也就是违法地进行逆悖天然的接近，又能达到什么目的呢？凡用你所意指的这种野蛮粗十鲁的过程所能实现的目的，都能凭听觉更迅速、更准确地达到。至于你所说的上当受骗的危险，也是根本不存在的。一个人的声音是天生的，不能随意改变。

好了，我们回过头来接着说吧。即便我能穿透固体，那么，我的臣民有上亿个，我就得一个接一个地从它们的体内穿过去，好靠触觉了解他们的大小和距离。这种方法既笨拙又不十精十确，而且又很十浪十费时间和十精十力。可现在，我只要听上一阵子，问题就都解决了。听就是我的人口统计，无论是地区统计，人头统计，还是智力统计，我都能一个不漏。这一切都靠听，只靠听！“

说着，他又收住了话头听起来，好象都听入了神，可是我却只觉得听到一片细小的嘈杂声，并不比一大群超小型蚱蜢发出的动静好听多少。

我回答说：“真的，你的听觉对于你是很有好处的，它能弥补你的许多不足。但请允许我指出，你在一维国里的生活肯定是可悲地单调乏味，除了一个点，你们什么也看不见，甚至连一条线也无法看到——不，甚至都不知道什么是线！你们甚至被剥夺了看到线的权利，而上帝把它赐给了我们二维国人！要是只能看到区区一个点，那真不如干脆不长眼睛的好！确实，我并没有你们那种十精十细的听觉能力，所以，叫你听得如十醉如痴的一维国音乐，在我听来无非是一片嘁嘁喳喳。但我甚少可以用视觉来分开一条线和一个点。我现在就在向你证明一下。就在我进入你的王国之前，我看见你先从左到右，后来又从右到左地跳着舞，在你左边有七个男人和一个女人离你很近，在你右边则是八个男人和两个女人。对不对？”

国王说：“就数量和十性十别来说是对的，虽然我不知道你所说的‘左’和‘右’是什么意思。可我肯定地说，你不是看见他们的。你怎么能看见线呢？这不等于说你能看见一个男人的身十子吗？你一定是听出来的，只是梦见自己看到了这些罢了。现在，让我来问问你，你的‘左’和‘右’是怎么回事？你是说‘南’和‘北’吧？”

“不，”我回答，“除了你们向南和向北的运动之外，还存在另外一种运动，我就叫它为从左到右的运动。”

国王：“如果你愿意，是不是让我具体看一下这种左右运动？”

我：“不，我做不到，除非你能从你的直线上走出来。”

国王：“走出我的直线？你的意思是要我走出世界，走出空间？”

我：“是的，走出你的世界，走出你的空间；而你的空间并非真正的空间，真正的空间是个平面，而你的所谓空间只是一条线。”

国王：“如果你不能给我表演这种左右的运动，那就用语言描述一下也成啊。”

我：“如果称不能确定自己的左右，我恐怕也没有什么办法说清楚。其实，这么一种简单的区别，你肯定是不会不知道。”

国王：“可我就是压根儿也不知道呀！”

我：“天啊！我怎么才能使你明白呢？当你在直线上运动时，是否有时会想到，你可以向别的方向运动呢？用你的眼睛向你的身十体所直对的方向看一下吧。要么换个方式说一下，除了向你的两端方向运动之外，难道你从来不曾想要改变一下你的运动方向吗？比如说，难道你不想向你侧面的方向动一下吗？”

国王：“从来没有。再说，你这又是什么意思？难道一个人的身十子能对着什么方向吗？一个人怎么能朝着他身十子的方向运动呢！”

我：“好啦。我用语言说不清楚，还是用行动来试试吧。我要慢慢地离开你这个一维国，以此向你表演一下我沿着要向你说明的方向的运动。”

我一边说着，一边把身十体渐渐移出了一维国。在我的身十体仍有一部分留在他的国土上的整个期间。这位国王一直在叫喊着：“我能看见你……我还能看见你……你没有动啊！”可是，当我最终把身十体全部移出了他那条直线之外时，他刺耳地尖十叫起来：“瞧！她不见了，她死了。”我回答说：“我并没有死，只是离开了一维国，也就是说，离开了你称之为空间的直线。此刻，在这真正的空间里，我能看见事物的本来面目。我看见你是一条直线，看到了你的身十子，也能看见在你北边和南边的那些男人和女人。

我就来点一点他们的数目，说出他们的排列顺序，以及他们的大小和间距。“

我即将从一维国消失时的位置

一维国----###########国王

图

我向他表演了这一切，然后以胜利者的口气问道：“现在你总该相信了吧？”一边说着，我一边再次进入一维国，还停在我刚才所在的位置上。

可这位国王却对我说：“如果你是一个有理智的人，那怕只有一点点理智，你就该先听后推理。你要我相信，除了我感觉到的这条线之外，还有别的线存在；除了我平时意识到的这种运动之外，还有别的运动可能。那么请问，你能不能用语言来描述一下你所说的别的线呢？其实刚才你根本就没有动，只是搞了出大变活人的戏法。你并没有对你讲的新世界给出任何实在的描述，却只是告诉给我我周围的随员的数量和大小。这可是我们都城中连孩子都知道的事实咧。还有什么能比这一套更胆大妄为和荒谬绝伦的呢？承认你的愚蠢吧！否则就从我的国土上滚出去！”

由于他的刚愎自用，更由于他竟声称不知道我的十性十别，我于是发起怒来，嘴里便没有遮拦了：“你这痴迷不悟的东西！你自以为生活得挺美，其实你是个顶不怎么样的低能儿，你夸耀你能看得见，但只能看见一个点！你自诩能推断出一条直线的存在，而我却能真地看见一大堆，还能推断角的存在，以及三角形、四边形、五边形、六边形甚至圆的存在。我不想再十浪十费口舌了，只想再对你说一句：我是完善的，而你是不完善的；你是一条线，而我是由无数条线组成的，在我的国家称做四边形。我远比你优越得多，但同我那里的大贵族相比，却只是一个微不足道的人。我来自二维国，本打算给你来点儿启蒙教育……”

听到这里，国王威胁地喊着向我走来，仿佛要斜向将我刺穿似的。与此同时，他的无数臣民也发出一片作战的鼓噪。这片呐喊声越来越强，简直使我觉得有如十万名等腰三角形士兵的怒吼和五边形炮兵用一千门大炮发出的轰鸣。我迷茫地呆在那里，既不能说，也不能动，只觉得小命快要玩儿完了。声音越来越响，国王离我越来越近了……于是我便醒了过来，耳边正响着二维国里催我前去吃早饭的铃声。

15.来自三维国的陌主人

从梦中醒来，我又回到了现实。

按我们的纪元算，已是1999年的最后一天了。滴滴答答的雨声早就宣告了夜晚的降临。我坐①在妻子身边，回想着一幕幕往事，也展望着未来——未来的一年，未来的一百年，未来的一千年。

①当然，我说的“坐”其实并没有你们在三维国里的表示某种姿式的含义。我们没有腿，因此既不能“坐”，也不能“站”，就象你们那里的比目鱼也不能坐和站一样。但我们也使用“躺”、“坐”、“站”这几个词语，它们是用来表示愿意程度和十精十神状态的。它们代表的愿意程度依次减弱。

不过，对于这个问题，以及与之类似的千百个问题，因为时间关系，我就不再赘述了。

我的四个儿子和两个失去父母的孙子都已回到他们各自的房间去了，只有我的妻子留下来，和我一起等待着第二个一千年的消逝，迎接第三个一千年的到来。

我仍然反复思考着刚才我的小孙子偶然说出来的话。他是一个非常聪明的孩子，是个非常完美的六边形。我和他的叔叔们一起教他视觉辨认术。我们绕自己的中心点时炔时慢地转动，让这个孩子说出我们的位置。他的回答总是令人满意的。为了鼓励他，我又教给他一些几何学上有用的数学知识。

我拿来九个四边形，每个边长均为一英寸，我把它们放在一起，便组成了一个边长为三英寸的大四边形。由此我向我的小孙子证明——因为我们无法看到它的内部——将每个边上的英寸数平方一下，就会知道它的面积有多少平方英寸。我告诉他：“这样，我们就能知道，这个边长为三英寸的四边形面积的平方英寸数是九，也就是3^2.”

我的小孙子思索了一会儿，便对我说道：“你教我算过一个数的三次方，我想，三的三次方3^3一定是有几何意义的，但是有什么意义呢？”

我回答道：“什么意义也没有，至少没有几何意义，几何学里只存在两个维。”然后，我又对他演示了一个点怎样通过沿一条线移动三英寸而生成一条三英寸的直线，在数学中以3代表之；然后，这条三英寸的线又平移三英寸，便得到了每边为三英寸的四边形，以3^2表示之。

对此，我孙子又拾起了他原来的想法。他一下子打断我，兴奋地喊道：“这就对了！如果一个点移动三英寸便生成一条三英寸长的直线，并可以以3表示；一条三英寸的直线平移后生成边长为三英寸的四边形，并可以以3^2表示，那么，这个边长为三英寸的四边形若再以某种方式平移一下----怎么平移，我可就说不出来了----就一定会生成一个每边长三英寸的

什么东西——我也说不出是什么东西——而且一定可以以3^3表示……“

“睡觉去吧！”对他的插嘴，我有点生气了，“如果你少来点儿十胡十说八道，就会多记得些道理。”

于是，我的孙子只得怏怏离去。我坐在妻子身边，竭力回顾1999年，展望2000年。可这个聪明伶俐的小家伙的想入非非却老在我的脑子里打转，怎么也摆脱不了。半小时一颠倒的计时沙漏里还有不多的砂子了。我从沉思中惊觉过来，在第二个一千年的最后时刻里最后一次把沙漏转向北方，同时生气地大声说道：“这孩子真是个小傻瓜！”

突然，我觉得房间里好象又有了一个人。顿时，一股冷气袭遍我的全身，使我感到十毛十骨竦然。

“他可不是傻子！”我的妻子喊道，“这样说你孙子的坏话，不是违背戒条的吗！”

但我并没有注意她的话，只顾向四周打量，却没发现任何人，但我还是觉得真地有个人，似乎我又听到什么声音。我一下惊跳起来。

“你是怎么啦？”妻子问道，“没有穿堂风啊！你要找谁？这儿谁都没有啊！”

的确什么都没有。我又回到老地方，再次大声说：“我说这孩子是个傻瓜，3^3没有几何意义。”话音刚落，我便清清楚楚地听见有个声音回答：“这孩子可不傻，3^3有明显的几何意义。”

我和妻子都听见了这句话——当然，她并不明白是什么意思。我们都跳起来，向有声音的方向张望过去。我们看见面前出现了一个图形。对此，我们是多么恐怖啊！乍一看这是个女人，正侧向对着我们，但再瞅一眼，就能明显地看出，这个人有极迅速地变得模糊起来的两侧，因此又不象是位女十性十。我又猜想这是个圆，但又好象是个能改变大小的圆，而根据我的经验，无论圆还是其它任何规则图形，都不可能以这种方式变化。

我的妻子可不如我有经验，也不象我那样会冷静地注意观察。由于女十性十的急燥和没来由的嫉妒，她立即断定这是一个女人从哪个小十缝隙里钻了进来。她生气地喊：“这个人是怎么进来的？亲十爱十的，你可是答应过我，在这所新房子里不开通气孔啊！”

“是没开通气孔，”我说，“可是，你为什么就认为这个陌生客是个女人呢？依我用视觉辨认术判断，我看见的是……”

“哟，我可没功夫听你那套视觉辨认的玩艺儿，”她回答我，“要知道，谚语里说‘耳听为虚、触十摸为实’、‘看时一个圆，摸时是条线’啊。”

（这两条谚语是二维国女十性十们常挂在嘴边的。）

“好啦好啦，”我不想惹恼她，便说道，“如果真是这样，那咱们便同这位客人彼此认识一下吧。”我妻子便以最优雅的仪态走向陌生人说：“这位女士，请允许我请求您摸一摸十我，也让我……”话未说完，她忽然退了回来：“哟，这不是个女人，而且也没有角度，压根儿也没有！我刚才是不是无礼地摸了一位标准圆呢？”

“从某种意义上说，我的确是个圆，”这个声音回答，“而且比二维国的任何一个圆都更完美。更确切地说，在我身上有许多个圆。”他又更十温十和地加了一句：“亲十爱十的夫人，我有件事要同你丈夫谈，但不便当着你的面讲。劳驾您离开一会儿……”我的妻子不肯让这位尊贵的客人纡尊降贵地请求，忙说自己早该回屋休息了，并又就刚才的失礼道歉不已，最后总算真的走了。

我瞥了一眼砂漏，最后一点砂子已经漏下去了，2000年——第三个一千年的第一年——开始了。

16.陌生人间我揭示三维国奥秘的一番徒劳

我妻子的告别声刚刚消失，我就开始靠近这位陌生人，打算请他“坐”下来，并借此更近地看看他。一见他的外表，我就目瞪口呆、痴若木鸡。他竟连一点点带角度的征候也没有，但他的大小和光亮程度又每时每刻都在变化着。据我所知，这在任何图形来说几乎都是不可能的。我突然想到，这可能是一个窃贼或强盗，是装成圆的某个邪恶的不规则等腰三角形，不知用什么方法钻进了我的屋子，正打算用他的尖角刺穿我呢！

但我是在房间里，而且目前正值干燥季节，所以没有雾气，这使我很难相信视觉辨认的结果，特别是我现在就站在离他极近的地方。我恐怖极了，竟唐突地向他冲去，说道：“先生，你必须允许我……”一边说，我一边触十摸起他来。

我的妻子是对的，他没有角的迹象，也没有一点有棱角或不均匀的地方，在我的生活中，从没有见到过比他更完美的圆了。我从他面前开始，围着他转上一圈。当我绕着他走动时，他一动也不动。我看出他的确是个圆，一个极好的圆，这是毫无疑问的。

后来便是一番谈话。我在这里尽量将原话复述出来，只是把其中没完没了地道歉的话砍掉了一些——我竟斗胆摸了一个圆，事后想起来真是羞愧难当啊。谈话是以来客对我长时间的触十摸表示不耐烦开始的。

陌生人：“现在你该摸够了吧？可你还没有自我介绍呢！”

我：“最杰出的阁下，请原谅我的唐突，这不是因为我不懂得文明社会的规矩，而只是惊奇和紧张使然。您的造访实在是太出乎我的意料了。阁下，我恳求您不要把我的失礼行为告诉别人，特别是我的妻子。在和您十交十谈之前，请您满足一下我的好奇心，让我知道您是从哪里光临的，好吗？”

陌生人：“从空间。我从空间来，先生。不从空间，又能从哪里来呢？”

我：“对不起，阁下。不过就在此刻，您和鄙人不也是在空间里吗？”

陌生人：“非也，非也。你认为什么是空间呢？你能下个定义吗？”

我：“空间就是无限延伸的长和宽，阁下。”

陌生人：“说真的，看来你连什么是空间都不知道呢。你以为空间只是二维的吧？我再告诉你第三个维——除了长和宽以外，还有一个高。”

我：“阁下可真十爱十开玩笑。我们也把长说成高，把宽说成厚，因此是两个维的四种说法。”

陌生人：“我的意思并不是叫法问题，而是说存在着三个维。”

我：“请您说明一下，这个我所不知道的第三个维在什么方向上？”

陌生人：“就从我来的那个方向上，也就是沿着上和下的方向。”

我：“您的意思是说沿着南和北吧？”

陌生人：“根本不是这个意思。我所指的方向你是看不见的，因为在你的身十子边上没有生着眼睛。”

我：“请原谅，阁下。您看一下就会相信，我是生有眼睛的。在我的两条边的相十交十处有一个发亮的小点，那就是我的眼睛。”

陌生人：“我知道。但为了向空间看，你应当还生有别的眼睛。不是在你的周边上，而是在你身十体的侧面。可能你会叫它是你的体内，可在我们三维国，则称之为侧面。”

我：“让我体内长一只眼睛？长在我的肚子里？阁下是在开玩笑吧！”

陌生人：“我可没有开玩笑的闲心。我跟你说过，我是从空间来的，可你不懂得什么是空间，所以我又对你说，我来自一个有三个维的国度，我刚才就从那里俯瞰了你们自称为‘真正的空间’的这个平面。从刚才那个有利的位置，我可以进一步描述你们称之为‘立体’（在你们这里，凡是四面都有边界的，你们都叫它是立体）的东西：称们的住房、教堂、家具、保险箱，甚至你们的内脏，全部暴露在我的视野里。”

我：“嘴上这样说说倒也不难，阁下。”

陌生人：“你的意思是说证明起来可就难了不是？可我这就来证明一下。

当我往这儿下降时，我看见了你的四个儿子，他们是五边形，都在自己的房间里；还有你的两个六边形的孙子。我看见你最小的孙子和你在一起呆了一会见，然后回到了自己的房间，这间房子里只留下了你们夫妻二人。

我还看见你的三个等腰三角形的仆人在厨房里准备晚饭，另有一个小听差在帮忙洗碗碟。然后我便到这里来了。现在，你认为我是怎么来的呢？“

我：“我想，您说不定是从天花板的什么地方钻过来的。”

陌生人：“不对，你很清楚，你的屋顶最近刚刚修缮过，甚至连个能让女人钻过的缝隙都没有。告诉你，我是从空间来的。我已经对你讲了有关你的孩子和家庭的情况，你还不相信我是从空间来的吗？”

我：“阁下一定很清楚，象您这样一位能拥有广泛情报来源的贵人，要想从我周围了解到一些鄙人家里的私事，不是易如反掌吗？”

陌生人：（自言自语）“我该怎么办？对了，我又想起了一招。——当你看一段直线，比如看你的妻子时，你认为她是几维的呢？”

我：“听阁下同我谈话的口气，就好象我是个粗人，对数学一无所知似的，所以觉得我会认为女人真地是一段直线，只具有一个维。不，不，不，阁下。我们四边形多少是喝过些墨水的，因此能象您一样，知道妇女虽然一般被称做直线，其实科学地说是一个极细长的平行四边形，因此有两个维，同其它人一样有长有宽。”

陌生人：“正因为有三个维，你才能看见这条所谓的线呢！”

我：“阁下，我刚刚说过，妇女是有宽度和长度的。我们能看见她的长，推断出她的宽，宽度虽然极小，但也能测量出来。”

陌生人：“你没有明白我的意思。当你看见一位妇女时，你应该——除了推测她有宽度之外——看见她的长，也应当看见她的我们称之为”高“的东西的存在，虽然最后这一个维在你的国家里是无穷小的。如果一条直线只有长而没有高，它就不再占有空间而变为不可见的了。你真地没有认识到这一点吗？”

我：“我承认我一点儿也不明白您的意思。我们在二维国看一条线时，是凭借长度和亮度看见的；如果光亮消失了，就说明这条线已不复存在了，也就象是你说的不再占有空间了。据我猜想，你所说的另一个维，就是这个我们称之为‘亮度’的东西吧，只是你们称之为‘高’就是了。对吗？”

陌生人：“不。我所说的高，就象你们的长度一样，也是一个维，只是在你们这里，高度一概是极小的，因而不易觉察出来罢了。”

我：“阁下，对您所说的是很容易加以验证的。您说我具有你们称之为‘高’的第三维。那好吧，维是有方向和大小的。那就请您测量一下我的‘高’，或者指一下我的‘高’是沿什么方向延伸的吧。如果您能叫我知道，我就会信服您，否则就只好对您所说的敬而远之了。”

陌生人：（自言自语）“既测量不出来，也无法对他指出？怎样能使他信服呢？有了，先对他说几个事实，然后再实际演示一下让他看看，这肯定就能行了。——请再听我说，先生。”

“你生活在一个平面上。设想你称之为二维国的世界，就是人们称之为流体这个东西的广大的表面，你和你的国民们就在这个面上，或者说在这个面里活动，但是不能上升或下降。

“我不是平面图形，而是一个立体。你称我为圆，可实际上我不是圆，而是叠在一起的无数多个直径从零至十三英寸的种种大小不等的圆。当我切入你的平面时，就会在这个面上截成一个图形，这就是一个圆。瞧，我现在就是这样做的。因为对于一个球来说——球就是我在我那个国家里的名称——如果能向二维国民表示出自己的形状的话，也只能表现为一个圆。

“你记不记得你昨夜的一维国之行？——我是什么都能看见的，因此我已经看到了你脑子里存留的有关幻象。喂，你记不记得，在你进入一维国时，是如何不得不在国王面前显现为一条线而不是四边形的？那是因为一维国只有一个维，因而不足以表示出你的全貌的缘故。现在的情况也完全类似。你们二维国也同样没有足够的地方来让我表现出自己的全貌；我是个三维形体，因此在这里只能显现我的一个断面，这也就是你称之为圆的图形。

“你的眼神有点暗淡，这表明你仍不肯相信。但现在我就要用确凿的证据表明，我告诉你的都是真理。既然你没有能力把你的眼睛抬出你的平面之外，你就只能看到我的一个断面，也就是说，每次只能看见一个圆。可当我在空间上升时，你至少会看见我在平面上的断面是逐渐变小的。现在你来看，我升起来了……你看见的圆正变得越来越小，直到缩成一个点，并且最后消失。”

我看不见他的上升，只是看到这个圆一点点变小，最后便消失了。我眨了好几次眼睛，为的是弄明白是不是在做梦。这不是梦。从空中不知何处传来了飘渺的声音——它好象就贴在我的心口：“我离开了吧！好，现在我再渐渐回到二维国来，你会看见我的断面越来越大。”

球即将消失的一瞬

球正在升起

球的最大截面

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